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            大批振幅張量網絡方法模擬量子線路

            文章來源: 發布時間: 2022-02-14 【字體:      

              量子線路是實現可編程通用量子計算的一種可靠方式,類比于經典計算機中的邏輯線路。量子線路由一系列作用到量子比特上的量子門所組成,它們可以使初始直積量子態幺正演化為具有很強糾纏的末態。每一次量子門的作用使用量子硬件進行操作只耗費很短的試驗時間,但其嚴格的經典模擬則需要訪問量子態的每一個元素,具有很高的計算復雜度。量子線路的經典例子包括谷歌公司量子計算團隊于2019年發布的“懸鈴木” (Sycamore)量子線路。懸鈴木線路包含排布在2維格點(如下圖左方)上的53個量子比特和20個循環的幺正操作。谷歌當時推測其經典模擬即使使用超級計算機也需要上萬年的時間,因此認為此量子霸權試驗標志著量子計算正式進入量子優越性的時代。 

              量子線路的經典模擬方法一般分為全振幅模擬和單振幅模擬。全振幅模擬是目前主流量子模擬器所采用的方法。它將整個量子態存儲于內存之中,嚴格計算每一個量子門的幺正作用,可以處理任意深度的量子線路。然而它的缺點是需要耗費指數多的經典存儲資源。IBM曾提出可以使用全振幅方法模擬谷歌的懸鈴木量子線路,但是需要使用Summit超級計算機的所有內存和所有硬盤來存儲量子態,因此是不現實的。 

              單振幅模擬方法不存儲整個態矢量,只計算末態在計算基組(computational basis)上單個基矢的投影。從張量網絡的角度看,量子線路中的初態,量子門,以及測量都可以視為連接在一起的張量,也被稱為具有幺正性質的張量網絡。以懸鈴木線路為例,其對應的張量網絡是一個三維張量網絡,如下圖右側。左側的邊界為初始的直積態|000…000>,而右側的邊界為計算基組的一個給定的基矢,也為直積態。因而單個振幅的計算可以轉換成這個三維張量網絡的縮并。單振幅模擬的優勢是計算復雜度僅依賴張量網絡的一個圖屬性---樹寬(tree-width)而不是比特數目,因此不必付出比特數目指數次方的存儲復雜度。但其缺點也很明顯,即如果需要計算大量位串的概率幅則需要重復縮并張量網絡很多次,需要大量計算時間。

             

              近期中科院理論物理研究所張潘研究員與博士生潘峰提出了一種新的模擬方法---大批振幅張量網絡方法(big-batch tensor network method),可以大幅降低計算大量相關位串振幅的復雜度,使得一些之前認為難以進行的量子線路模擬成為可能。相關論文于去年3月份發布于arXiv:2103.03074并于近期發表于Physical Review Letters 128, 030501 (2022)并被遴選為PRL編輯推薦(Editor’s suggestion)。 

              (詳見:https://arxiv.org/abs/2103.03074,

              https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.030501)   

              大批振幅張量網絡方法可以利用單次張量網絡縮并獲得大量相關位串的嚴格振幅,具體方法是將量子線路末態分為開放量子比特和關閉量子比特。關閉量子比特對應一個直積態,而開放量子比特具有復雜的末態,對應大批振幅。這樣整個三維張量網絡的另一個邊界被設為對應關閉量子比特的多個向量與對應開放量子比特的一個大張量的直積。這個大張量代表了末態希爾伯特空間中所對應子空間中的全部信息,因而縮并這個三維張量網絡即可以計算一個大批(例如兩百萬)的相關振幅。大批振幅方法可以被認為是介于全振幅模擬與單振幅模擬之間的量子線路模擬方法。

              作者提出了一個實現大批振幅張量網絡方法的具體算法---大頭算法。大頭算法通過將量子線路對應的張量網絡分成含有較多張量的“大頭”和含有較少張量的“小尾”兩個部分,如下圖所示。整個張量網絡縮并的計算量大多集中在大頭部分,這樣就可以只縮并大頭張量網絡一次,緩存計算結果對應的“中間態”,并以很小的計算單價獲取尾部的末態大批振幅,即尾部張量網絡所包含末態量子比特所對應的子空間的全部信息。

              

             

                    在論文中作者展示了大批振幅方法在量子線路模擬中的兩個具體應用。  

              第一個應用是避免存儲整個態矢量而進行全振幅模擬。具體做法為是將末態矢量分成很多個大批振幅的組合,并用大批振幅方法遍歷所有的批次。換句話說,末態的希爾伯特空間被劃分成了若干個子空間,然后順序地使用大批振幅方法嚴格模擬每個子空間。這樣就同時解決了存儲整個態矢量的問題,同時具有比全振幅計算小很多的時間復雜度。在論文中作者展示了此方法僅僅使用一個GPU即可進行43比特14循環的懸鈴木線路的全振幅模擬。同樣的線路在谷歌的2019論文中也進行了傳統的全振幅模擬,但使用了整個Jülich超算的算力。另外,作者利用新方法在100塊GPU上首次進行了50比特14循環懸鈴木量子線路的全振幅模擬,打破了之前使用太湖之光超算所保持的49個量子比特這個全振幅模擬量子比特數目的記錄。  

              第二個應用是通過對子空間位串采樣獲取百萬樣本,通過谷歌的線性交叉熵基準保真度(XEB)測試。谷歌的量子霸權實驗中使用量子硬件獲取了一百萬懸鈴木量子線路的樣本,預期XEB為0.002。在此項工作中,作者利用60塊GPU的計算集群耗時5天完成了兩百萬關聯比特串概率幅的嚴格計算,并從中采樣出一百萬樣本,其XEB為0.739,高于谷歌量子硬件。大批振幅張量網絡方法的一個特點是張量縮并計算可以分為多個計算單元進行高效并行化。去年10月份國家超算團隊(無錫)在新的神威超級計算機上開發了高效量子線路模擬器(arXiv:2110.14502, arXiv:2111.01066)并實現了本文中提出的大批振幅張量網絡方法,將懸鈴木量子線路的百萬相關位串振幅的計算時間由5天縮短至了304秒,斬獲了2021年度高性能計算最高獎戈登貝爾獎并入選了2021年10大科技進展新聞。

             (詳見:https://awards.acm.org/bell,

            http://www.news.cn/politics/2022-01/19/c_1128276247.htm     

              然而需要注意的是雖然大批振幅方法可以通過谷歌XEB測試并獲得比量子硬件更高的XEB,但此方法使用單次張量網絡縮并只模擬了量子線路末態希爾伯特空間的一個子空間,獲得的末態樣本為關聯樣本。而谷歌懸鈴木硬件從全空間抽樣,獲得的樣本沒有相關性。因此,大批振幅方法單次縮并得到的百萬樣本沒有解決懸鈴木采樣問題。如果要得到無關樣本則必須重復計算約2000次張量網絡縮并,使得計算代價無法承受。注意到這個相關性問題在最近一篇論文arXiv:2111.03011中被徹底解決,作者提出新的計算方法,使用單次張量網絡縮并即獲得了保真度高于谷歌的百萬無關聯樣本,徹底解決了懸鈴木量子線路的采樣問題 (見此介紹:https://mp.weixin.qq.com/s/1zwd0znmBOogN6Lfk5pQCw)。 

              代碼實現: 

              https://github.com/Fanerst/simulate_sycamore 

             

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